Conclusion générale

Dans ce mémoire, nous avons cherché à exploiter au mieux la cyclostationnarité afin de faire ressortir toute l'information présente dans les signaux issus de machines tournantes. Les méthodes de prétraitement que nous avons présentées ont été illustrées sur des signaux d'engrenage et de roulement.

Pour cela nous avons tout d'abord présenté différents types de cyclostationnarité.

• La cyclostationnarité classique permet d'exploiter des processus contenant une seule période cyclique (moteurs).
• La polycyclostationnarité est destinée au processus associé à plusieurs périodes cycliques. Nous avons choisi d'utiliser cette appellation pour les signaux des roues d'engrenage bien qu'ils soient cyclostationnaires à cause de l'existence d'un cycle commun. Ce choix permet d'être plus proche du procédé physique, c'est-à-dire de prendre en compte les périodes de rotation des différentes roues. Il produit néanmoins des résultats biaisés. Nous avons montré dans le cadre de diagnostic d'engrenage l'apport important de cette approche par rapport à l'approche cyclostationnaire.
• La quasicyclostationnarité qui permet d'étudier les processus possédant des fréquences cycliques non commensurables. Nous montrons comment exploiter cette forme de cyclostationnarité sur des signaux de roulements qui sont approchés par un modèle quasicyclostationnaire sur une faible durée. En général, la quasicyclostationnarité est induite lorsque les phénomènes physiques à l'origine des différentes périodes cycliques sont de natures différentes et indépendantes.

Nous avons également proposé une terminologie permettant de relativiser cette cyclostationnarité.

• Dans les machines tournantes, les signaux sont cyclostationnaires suivant l'angle. Néanmoins, ils sont souvent observés suivant la variable temporelle. Aussi, la cyclostationnarité n'est pas forcément conservée notamment quand les fluctuations de vitesse ne sont ni périodiques ni stationnaires. Par ailleurs, le filtrage peut également détruire la cyclostationnarité si les fluctuations de vitesse ne sont plus périodiques. La période du cycle de la machine n'est plus constante et la cyclostationnarité ne peut alors plus être utilisée. Il est dommage de ne pas exploiter le fait que ces signaux soient cycliques quelque soit leur variable générique. C'est pour cela que nous avons choisi d'appeler ce type de signal, cyclostationnaire flou. Nous avons alors proposé des méthodes de re-échantillonnage angulaire permettant d'induire la cyclostationnarité en travaillant dans le domaine angulaire.
• En pratique, les observations sont faites sur une durée finie. Nous avons alors défini la semicyclostationnarité et utilisé la notion de pseudo-cyclostationnarité pour juger de la pertinence de cette durée. Si l'observation est faite sur une taille suffisamment grande vis à vis des constantes de temps et des cycles de la machine, le signal est semi cyclostationnaire. Dans le cas contraire, il est pseudo-cyclostationnaire. Un signal est également pseudo-cyclostationnaire si il apparaît cyclostationnaire sur la durée d'observation alors qu'il n'est pas cyclostationnaire.

Les différents types de cyclostationnarité ont été définis classiquement à partir des moments et cumulants qui sont des moyennes de réalisations. Malheureusement, en pratique nous ne disposons que d'une seule réalisation. Dès lors, nous avons été conduit à adapter la notion d'ergodicité au cas cyclostationnaire. Ceci nous a permis de caractériser les signaux aux ordres $1$ et $2$.

Afin de pouvoir exploiter les signaux enregistrés dans le domaine temporel, nous avons proposé de re-échantillonner les signaux dans le domaine angulaire a posteriori. Nous avons proposé deux types de méthodes. Les premières exploitant un capteur de position comme l'échantillonnage angulaire classique. Ces méthodes permettent d'exploiter l'échantillonnage angulaire à partir d'une chaîne d'acquisition temporelle. Elles ont l'inconvénient de nécessiter une bande passante relativement élevée vis à vis de celle du signal accélèrométrique. Un tel dispositif permet de disposer à la fois des signaux dans le domaine temporel et dans le domaine angulaire contrairement à l'échantillonnage angulaire classique. Dans le cas où l'on ne dispose pas de capteur de position, nous avons développé deux méthodes recherchant l'information de position dans le signal. La première exploite le modèle d'un signal d'engrenage qui contient l'image de la position du rotor. La deuxième utilise la composante cyclostationnaire à l'ordre $1$ en recherchant les similitudes à l'aide d'un cepstre amélioré. Malheureusement, la précision de ces deux méthodes est la même que celles qui utilisent un top tour.

Nous nous sommes beaucoup intéressés aux signaux de roulement. Ces signaux présentent un cas de cyclostationnarité floue particulièrement intéressant. Lors de leur observation, sur des réducteurs, ils sont mélangés avec des signaux issus des roues dont la fréquence est incommensurable avec celle des roulements. Ce type de signal présente aussi une nature quasi cyclostationnaire due au glissement. Les variations du glissement nous empêchent également de nous synchroniser sur la cage du roulement. La cyclostationnarité engendrée par ce type de signal est donc floue. Par ailleurs, en étudiant deux modèles de signaux de roulements, nous avons notés que l'un d'entre eux les considérait non cyclostationnaires. Ceci nous a conduit a supposer qu'ils apparaissaient cyclostationnaires sur une durée suffisament courte (pseudo cyclostationnarité).

Pour traiter ces signaux nous avons tout d'abord exploité la nature principalement cyclostationnaire à l'ordre $1$ (c'est-à-dire prédictible) des signaux des roues et l'aspect cyclostationnaire à l'ordre $2$ et plus (c'est-à-dire non déterministe) des signaux de roulement. Pour cela nous avons testé l'algorithme de $SANC$ qui donne le filtre permettant d'estimer n'importe quel échantillon ``prédictible'' à partir du passé. Alors, qu'il donnait de bons résultats sur des signaux de boîte à vitesse à faible rapport de réduction, il a échoué pour des signaux d'hélicoptère. Comme la $SANC$ exploitait des signaux temporels, cet échec était prévisible au vue des fortes fluctuations de vitesse présentes dans l'hélicoptère. C'est pourquoi nous avons proposé d'effectuer un re-échantillonnage angulaire préalable ($E-SANC$). Les résultats ont été très fortement améliorés.

A l'issue de ce traitement, nous avons pu extraire la composante associée au roulement. Malheureusement, cette composante contient également du bruit qui est lui aussi non prédictible. Nous nous sommes alors intéressés dans un deuxième temps au débruitage de cette composante. Pour cela nous avons utilisé le filtre de Wiener Cyclique qui reconstruit le signal à partir de composantes décalées en fréquence. Plus le nombre de décalages est important, plus l'effet de moyennage détruit le bruit. Cet outil a permis de faire ressortir le défaut présent dans le signal d'hélicoptère.

Cette thèse ouvre de nombreuses perspectives que nous avons commencé à explorer au laboratoire.

• Pour exploiter la quasi-cyclostationnarité, il serait intéressant d'étudier les signaux électriques des moteurs électriques dans le but de réaliser un diagnostic de leurs éléments mécaniques (roulements) et de ceux de la charge (engrenages). En effet, un moteur entraînant des engrenages subit les variations de vitesse, et est donc susceptible de contenir des informations sur les défauts mécaniques. L'exploitation de tels signaux est un vrai challenge compte tenu de la forte prédominance dûe au $50\;Hz$. En cas de succès, une telle approche serait très intéressante pour les constructeurs de variateurs qui pourraient ajouter un système de diagnostic dans leurs produits.
• Il serait intéressant de disposer de signaux de roulements d'hélicoptères pour différents niveaux d'usure. Ainsi, il sera possible de tester les méthodes de diagnostic que nous avons présentées.
• Il serait également intéressant dans le futur, d'exploiter les propriétés de la cyclostationnarité pour la problématique de séparation de source.
• L'étude de signaux de roulement suffisament long nous permettrai de vérifier d'une part la validité du deuxième modèle, et d'autre part, de voir les limites de l'approximation cyclostationnaire.